環(huán)球看點！什么是十進(jìn)制計數(shù)法 為何十進(jìn)制是當(dāng)今世界通用的計數(shù)和進(jìn)位制

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什么是十進(jìn)制計數(shù)(十進(jìn)制計數(shù)的概念)？

(相關(guān)資料圖)

一.概念描述

現(xiàn)代數(shù)學(xué):十進(jìn)制是當(dāng)今世界通用的計數(shù)和進(jìn)位制。計數(shù)時，每兩個相鄰單元之間的進(jìn)步率為十，即十進(jìn)一的規(guī)律，稱為十進(jìn)制。中國古代和古希臘都是用十進(jìn)制來計數(shù)和計數(shù)的。目前國際上通用的數(shù)字是印度- *** 數(shù)字，即以0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個數(shù)字計數(shù)。在計算中，當(dāng)下位數(shù)大于等于10但小于20時，上位加1，當(dāng)下位數(shù)大于等于10但小于30時，上位加2，以此類推。采用十進(jìn)制計數(shù)法的數(shù)叫做十進(jìn)制數(shù)或十進(jìn)制數(shù)。當(dāng)數(shù)的使用涉及到不同的進(jìn)位制時，為了區(qū)分它們，常用符號“()10”表示十進(jìn)制數(shù)。十進(jìn)制數(shù)可以和其他二進(jìn)制數(shù)互換(比如二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù))。

小學(xué)數(shù)學(xué):小學(xué)數(shù)學(xué)教材對十進(jìn)制有明確的定義:每兩個相鄰的計數(shù)單位之間的進(jìn)步率為十。這種計數(shù)方法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。

二。概念解釋

歷史上有過以2、3、4為基數(shù)的數(shù)字，但更多的數(shù)字是以5、10、20、60為基數(shù)的，也就是五、十、二十、六十進(jìn)制。最多是以10為基數(shù)，也就是現(xiàn)在全世界通用的十進(jìn)制，也就是“全十進(jìn)制”的方法。當(dāng)然，在計算機(jī)時代，二進(jìn)制也發(fā)揮了巨大的作用。

古巴比倫記數(shù)法雖然具有值制的意義，但采用的是十六進(jìn)制，計算非常復(fù)雜。古埃及的數(shù)字系統(tǒng)有一種簡單而誠實的風(fēng)格。從一到十只有兩個數(shù)字符號，從一百到一千萬有四個數(shù)字符號。而且這些符號是象形的，比如用一只鳥來代表十萬。其他數(shù)字是通過將這些符號相加來表示的。雖然使用了十進(jìn)制記數(shù)法，但它不是一個數(shù)值系統(tǒng)。古希臘因為幾何發(fā)達(dá)，所以輕視計算，計數(shù)方法落后。所有的希臘字母都用來代表10，000到10，000個數(shù)字。如果字母不夠，將通過添加符號“"”和其他方法進(jìn)行補(bǔ)充。古羅馬建立的數(shù)字體系和古埃及的數(shù)字體系有很多相似之處。采用累計法，如ccc為300。印度古代既用字母表示，也用累計法，公元7世紀(jì)采用十進(jìn)制，大概是受我國形象的影響。目前的印度 *** 數(shù)字和符號是在10世紀(jì)才傳入歐洲的。

十進(jìn)制數(shù)值是中國的一大發(fā)明。從商代的陶文和甲骨文可以看出，當(dāng)時的十三個字，一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、一百、一千、一萬，可以用來記憶十萬以內(nèi)的任何自然數(shù)。其記數(shù)法以十進(jìn)制為基礎(chǔ)，并采用了價值體系記數(shù)法，在世界數(shù)學(xué)史上具有重要意義。正如英國著名的科學(xué)史家李約瑟博士所指出的:“沒有這個十進(jìn)制，我們就不可能有一個統(tǒng)一的世界。”《孫子兵法》記載“每一種計算方法，都要先知道。十縱十橫，百縱千剛，一千對立，一千相等”，介紹了數(shù)籌碼和數(shù)的方法。即一位為豎，十位為橫，以此類推，“縱橫交替”。當(dāng)零發(fā)生時，保留一個空位。顯然，任何自然數(shù)都可以用計算來表示，而這是一種十進(jìn)制記數(shù)法——它是“每十進(jìn)一”，不同的值用位置來表示。比古巴比倫的60位數(shù)體系更方便，比古希臘羅馬的十進(jìn)制非數(shù)值體系更先進(jìn)。有學(xué)者認(rèn)為“印度—— *** 數(shù)字的制造借鑒了中國古代的十進(jìn)制記數(shù)法”。馬克思還把中國的十進(jìn)制價值體系稱為“更好的發(fā)明之一”。

但是中國的計數(shù)計數(shù)法也有一個很大的缺點，就是沒有表示“0”的計數(shù)計數(shù)。如果沒有，使用“空 bit”。其實很容易在計算中混淆。直到數(shù)字“0”的發(fā)明，十進(jìn)制的印度- *** 數(shù)字體系才成為目前最完整的記數(shù)體系。

三。教學(xué)建議

(1)結(jié)合生活實例介紹十進(jìn)制。

十進(jìn)制數(shù)值系統(tǒng)是數(shù)字認(rèn)知教學(xué)中的一個核心概念，比較抽象，不利于學(xué)生理解和掌握。教學(xué)時，教師要結(jié)合生活實例，讓學(xué)生體驗十進(jìn)制的過程，認(rèn)識十進(jìn)制值系統(tǒng)的本質(zhì)特征。老師可以通過問題串讓學(xué)生知道，生活中不僅有很多和制度有關(guān)的事情，還有不同的制度。比如，通過提問“半斤八兩”的含義，學(xué)生可以知道古人的一斤是16兩，所以“半斤”等于“八兩”——本質(zhì)上用的是十六進(jìn)制。再者，老師可以讓學(xué)生再思考一下:生活中還有哪些價值觀與十進(jìn)制有關(guān)？學(xué)生會根據(jù)自己的生活經(jīng)驗發(fā)現(xiàn):一年等于十二月——本質(zhì)上是十進(jìn)制；1分鐘等于60秒，1小時等于60分鐘——本質(zhì)上是六十進(jìn)制；一米等于10分米，一分米等于10厘米——本質(zhì)上是十進(jìn)制。這些例子的引入，不僅讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有了親切感，也讓學(xué)生認(rèn)識到生活中的很多事情都離不開十進(jìn)制。

(2)加強(qiáng)直觀操作，加深對十進(jìn)制的理解。

為了幫助學(xué)生更好地理解十進(jìn)制數(shù)值體系的意義，在教學(xué)中，我們可以利用實物(如手)和直觀模型(如棍子、方塊、計數(shù)器軸)加深理解，特別是鼓勵學(xué)生操作“直觀模型”去體驗。比如對20以內(nèi)數(shù)字的理解，學(xué)生會正式開始從一個一個數(shù)到分組數(shù)，學(xué)習(xí)“一個十等于十個一”。這時應(yīng)鼓勵學(xué)生操作小棒，將10根小棒捆在一起作為“一個十”，并將這捆小棒對應(yīng)到計數(shù)器十位上的一個珠子上，讓學(xué)生初步了解位值的原理。

(3)感受小數(shù)計數(shù)的價值。

在古代文明中，世界上大多數(shù)國家在計數(shù)規(guī)則上采用“十進(jìn)制”，如中國和古羅馬。但十進(jìn)制計數(shù)法距離十進(jìn)制數(shù)值體系還是關(guān)鍵的一步。所謂“數(shù)值系統(tǒng)”，就是同樣的計數(shù)符號，由于位置不同，可以代表大小不同的數(shù)字。有了數(shù)值體系，可以用有限的數(shù)來表示無限的自然數(shù)，這是計數(shù)史上的一個創(chuàng)造，一個奇跡。

自然數(shù)的計數(shù)方法是十進(jìn)制。在小學(xué)階段，為了它的學(xué)習(xí)，課本安排了幾個年級。作為老師，首先要了解每個年級的具體要求，就是20以內(nèi)的數(shù)，分組數(shù)，認(rèn)識到10個1是10: 100以內(nèi)的數(shù)，認(rèn)識到10個1是一個10，10個10是一個100，同一個數(shù)0代表不同位數(shù)的不同數(shù)；認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)，要學(xué)習(xí)新的數(shù)字，認(rèn)識新的計數(shù)單位，了解相鄰計數(shù)單位之間的小數(shù)關(guān)系，然后把“個別詞綴”擴(kuò)展到“萬級”、“億級”等。，學(xué)習(xí)完整表達(dá)所有自然數(shù)的方法。還知道小數(shù)的知識:知道小數(shù)的計數(shù)方法——計數(shù)單位和進(jìn)度。其次，“數(shù)的生成”和“十進(jìn)制計數(shù)法”可以貫穿數(shù)的發(fā)展史背景，讓學(xué)生獨立完成關(guān)于數(shù)的知識體系的構(gòu)建。同時，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)計數(shù)的過程中感受十進(jìn)制數(shù)值體系的偉大。

四。推薦閱讀

(1)《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略》(張丹，北京師范大學(xué)出版社，2010)

本書從“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容中的“核心詞”、數(shù)的意義的教學(xué)策略、數(shù)的表示的教學(xué)策略三個方面進(jìn)行了詳細(xì)介紹。

(2)《數(shù)學(xué)思想概論——數(shù)量和數(shù)量關(guān)系的抽象》(史寧中，東北師范大學(xué)出版社，2008年)

本書之一講和第二講從量的本質(zhì)、十進(jìn)制記數(shù)制的抽象過程、各種進(jìn)位記數(shù)法及其分析、數(shù)的性質(zhì)及其研究過程、對數(shù)的表示和數(shù)的性質(zhì)兩個方面進(jìn)行了詳細(xì)介紹。